Es obvio que también tiene que existir una posibilidad de formar frases con verbos modales en present perfect ósea frases de este tipo:

Yo he podido hacerlo.

La cosa parece fácil y de hecho lo es, pero es un poco curioso. Para formar el pretérito perfecto en español se usa el participio perfecto del verbo modal y a este se añade el infinitivo (He podido hacerlo). En inglés simplemente se antepone el verbo modal en el presente.

I have eaten a cake. => I can have eaten a cake.
He comido una tarta. => He podido comer una tarta.

Formación del present perfect con verbos modales
verbo modal + have + participio
can have gone (he,ha,hemos,habéis,han) podido ir.
may have done probablemente (he,ha,hemos,habéis,han) hecho
shall have written (he,ha,hemos,habéis,han) debido escribir
ought to have given (he,ha,hemos,habéis,han) debido dado
must have been (he,ha,hemos,habéis,han) tenido que ser
need to have read (habría, habrías, habríamos, habráis, habrían ) debido leer
ejemplos
He has gone to New York He can have gone to New York.
She has worked here for 20 years. She must have worked here for 20 years.
We have just opened a bottle of wine. We may have just opened a bottle of wine.
He has worked a lot recently. He needs to have worked a lot recently.