May es un caso raro, porque may significa poder en el sentido de puede ser. May not significa simplemente posiblemente no, a lo mejor no .

Ejemplos
Your doctor may not tell you the truth.
= A lo mejor tu médico no te dice la verdad.
My mother may not bake the best cake, but she is the greatest.
= Probablemente mi madre no es la que hace las mejores tartas, pero es la más maja de todas..
We may not have enough money to go on vacation.
= Posiblemente no tenemos bastante dinero para ir de vacaciones.

May not no conoce una forma abreviada.