La negación de can es un caso un poco especial, porque se escribe cannot, o sea en una sola palabra.

ejemplos
I cannot eat apples. No puedo comer manzanas.
He cannot go home. No puede ir a casa.
We cannot change the tyres. No podemos cambiar las llantas.

Una forma abreviada, can' t, existe y es correcta. Si se quiere saber cuál de estas dos formas se usa más se las pueden meter en google y se verá que la forma cannot se usa más o menos tres veces más que can' t.

ejemplos
They cannot write. / They can't write. No pueden / saben escribir.
We cannot go on vacation / No podemos ir de vacaciones.
We can't go on vacation.
We cannot change the tyres. / No podemos / sabemos cambiar las llantas.
We can't change the tyres.

En inglés, como en la mayoría de las lenguas, no se conoce la distinción que se hace en español entre

no ser capaz por no haberlo aprendido,
no poder hacerlo porque está prohibido,
no poder hacerlo porque en circunstancias determinadas no es posible.

No sé nadar, nunca lo aprendí.
No se puede cruzar la calle si los semáforos están rojos.
Claro que sabe escribir, pero con un brazo quebrado no le es posible.

En los tres casos se utiliza can (en su forma negativa cannot/can’t) en inglés.