El verbo modal tener que tanto como must insinúan que hay una fuerza que nos obliga a hacer algo.

Conjugación de must
singular plural
1ª persona I must yo tengo que we must nos. tenemos que
2ª persona you must tú tienes que you must vos. tenéis que
3ª persona he / she / it must él / ella tiene que they must ellos tienen que

El verbo modal must tampoco lleva una s en la tercera persona singular (Ningún verbo modal tiene una s en la tercera persona singular, es lo que distingue los verbos modales de los verbos plenos.).

Ejemplos (examples)
You must go home. Tienes que ir a casa.
Esto significa que hay una fuerza que le obliga ir a casa, 'Debes ir a casa' o 'Deberías ir a casa' significaría que sería mejor ir a casa, pero no está obligado a hacerlo.
They must do their homework. Tienen que hacer sus tareas.
No sabemos lo que es lo que les obliga a hacer sus tareas, pero está claro que no hay alternativa. Si dijéramos 'Deben hacer sus tareas' significaría que más vale hacerlas, pero no están obligados a hacerlo.
I must have some chocolate. Tengo que comer chocolate.
En este caso es más bien una fuerza natural que le obliga a comer chocolate. Hay gente adicta al chocolate, para los cuales el chocolate es una especie de droga y tienen que comer chocolate.

En inglés hay dos verbos modales que corresponden al verbo tener que en español. Tener que en español se distingue de deber por el hecho de que expresa que no hay una alternativa, que hay un poder lo suficientemente poderoso para imponer su voluntad o que hay una consecuencia lógica.

Tienes que hacer tus tareas. => Si no lo hace habrá un determinado castigo.
Debes / Deberías hacer tus tareas. => Es oportuno hacerlo, pero no hay obligación.

En general must y have to se asemejan bastante y en el pasado se utiliza siempre have to porque no hay un simple past del verbo modal must . Sin embargo hay una diferencia incluso en el presente. Se utiliza must cuando el locutor quiere que otro haga algo y have to cuando un poder público exige algo.

You must do your homework now.
= Tienes que hacer tus tareas.

=> El locutor quiere que lo haga.

You have to do your homework(, if you want to be successful).
= Tienes que hacer tus tareas, (si quieres tener éxito).

=> En este caso es el profesor que lo exige o una consequencia lógica.

La otra diferencia consiste en el hecho que "must" expresa una obligación más importante.

I have to read before I go to bed.
= Tengo que leer algo antes de ir a la cama.

=> Es algo que él tiene que hacer habitualmente para endormecer, pero no es una obligación importante.

I must read the letter today to get this job.
= Tengo que leer esta carta para conseguir este trabajo.

=> No es algo que hace habitualmente, como en el ejemplo anterior. Es una obligación importante.

Al lado de esto hay también frases de este tipo.

Esta película tienes que verla, es genial.
= You must see this film, it's amazing

Obviamente en este caso no hay nadie que le obliga a ver esta película, es más bien lo que se llama en lingüistica una "necesitad interior".

En la negación la diferencia no es sútil, es muy importante. Esta diferencia se debería conocer.

don't have to = no hace falta

You don't have to read all that stuff, there is little information.
No hace falta que leas todo esto, contiene poca información.

must not = no es permitido
You mustn't drink if you are going to driver afterwards.
No debes beber si tienes la intención de conducir después.