Con el verbo modal may se puede expresar que alguien tiene el permiso de hacer algo o es posible que alguien haga algo. O sea tiene dos significados muy distintos que no se pueden traducir al español con el mismo verbo modal.

He may open the window. Puede abrir la ventana.
=> Él tiene el permiso de abrir la ventana.

He may come if the weather is fine. Probablemente viene, si hace buen tiempo.
=> El permiso lo tiene, pero es inseguro, si viene.

O sea se utiliza el verbo modal en dos situaciones muy distintas.

Conjugación de may
singular plural
1ª persona I may yo puedo we may nosotros podemos
2ª persona you may tú puedes you may vosotros podéis
3ª persona he / she / it may él / ella puede they may ellos / ellas pueden

Como ve y conforme a lo que hemos dicho antes, en la tercera persona singular may no tiene s, porque los verbos modales no tienen una s. En esto se distinguen de los verbos plenos.

ejemplos (examples)
He may open the window.
Él puede abrir la ventana. (Èl tiene el permiso de abrir la ventana.)
She may eat chocolate.
Ella puede comer chocolate. (Ella tiene permiso de comer chocolate.)
The children may watch TV.
Los niños pueden mirar la tele. (Alguien permitió a los niños mirar la tele.)
Dr. Peters may do the lecture today*.
Es muy probable que el Señor Dr. Peters de una clase hoy.

* Mirando bien esta frase se nota, que en este caso no se puede traducir may con poder, porque este may sirve para expresar una suposición. El señor Peters no necesita el permiso de dar clases, pero no es seguro que las va a dar. El verbo modal poder puede expresar una suposición (como por ejemplo en la expresión idiomática puede ser). Pero como el verbo poder también expresa, que alguien es capaz de hacer algo, no se puede utilizarla en el caso de que pueda haber malentendidos. En esta frase está claro, que poder no tiene el sentido de tener permiso de hacer algo o ser capaz de hacer algo y por lo tanto no se puede traducir con poder, porque haciendolo se insinuaría otra cosa. Es obvio que estas dos frases no significan la misma cosa.

Dr. Peters puede dar clases hoy.
Dr. Peters probablemente da clases hoy.