Uso de either / neither
a) Either puede ser utilizado como adjetivo o como sustantivo.
b) De vez en cuando se usa either en el sentido de ambos.
c) Neither es la negación de either y sirve para expresar, que ninguna de las opciones es posible / correcta / realizable.
Ejemplos
a) Either road will be closed for the day. / Either will be closed for the day.
b) There are trees on either side of the river.
c) Neither road is the right one to get to London. / Neither is the right one to get to London.

En cuanto se refiere a la negación hay que observar la misma restricción que ya conocemos de any y no. Al negar el verbo hay que utilizar either. Al realizar la negación con neither no se puede negar el verbo.

Ejemplo
I do not know either of these people.
I know neither of these people.