El uso de both / the two
a) Both puede ser adjetivo y sustantivo.
b) Both se puede utilizar con pronombres y sustantivos. En este caso siempre se encuentra detrás del sustantivo o pronombre.
c) Muy a menudo se omite el artículo al usar both.
d) Para referirse a dos cosas sin querer establecer una relación entre estas dos cosas se usa the two.

Both corresponde a ambos.

Ejemplos
a) Both the men wanted to buy the last rose.
a) Both wanted to catch the bus.
b) We both live in the same house.
b) Both my rooms have windows to the south.
c) Both trees were cut at the same time.
d) Which of the two bikes do you like best?
d) The two ministers went to lunch, still fighting.