Tanto en español como en inglés hay que distinguir entre los tiempos del presente (presente, pretérito perfecto, futuro I) y los tiempos del pasado (indefinido, imperfecto, pluscuamperfecto). Los tiempos del presente no exigen un cambio de tiempo, porque en este caso el que cuenta lo que el otro ha contado o cuenta está en la misma temporada que aquel ha contado / imaginado algo.

Únicamente los tiempos del pasado exigen un cambio.

Él dice:"Estoy hasta las narices."

Él dice que está hasta las narices.

Él dijo que estaba hasta las narices.

En inglés es lo mismo. Los tiempos del presente ( simple present, present continuous, present perfect, present perfect continuous y el futur I) no exigen ningún cambio de tiempo, los tiempos del pasado, de los cuales vamos a hablar en seguida, sí que lo exigen.

Ejemplo
Discurso directo Frase introductoría Discurso indirecto
"Tom writes a letter." The teacher says that Tom writes a letter.
"She is reading a book." He says that she is reading a book.
"I met your friend." They will say that he met your friend.
"We had gone to the theatre." He says that they had gone to the theatre.

Hay que prestar atención al hecho de que de vez en cuando no sólo los tiempos cambian sino también los pronombres personales. En la última frase el locutor del discurso directo es parte de un grupo (we). En el discurso indirecto el we se convierte en they.