De la conjunción provided / providing that hemos hablado ya en el Capítulo 19.4.4.

provided / providing that = a condición de que
Dogs are good friends to you provided that you treat them well.
A condición de que los trates bien, los perros son buenos amigos.
Providing a good business result this year, I might go on a trip to India.
A condición que el resultado de los negocios sea positivo, me voy a India.
Provided that I had known about his illness, I would not have changed my behaviour towards him.
A condición de que hubiera sabido de su enfermedad, no habría modificado mi comportamiento hacia él.