Following es otra de las preposiciones que vienen de un verbo, to follow, que significa seguir.

Ejemplos
Following you argumentation I would say that you are strongly against our plans.
Por su forma de argumentar yo deduzco que usted está en contra de nuestros planes.
He was thrilled by this story, but following ten hours of reading, he was tired.
Estuvo fascinado por el cuento, pero después de haber leído diez horas, estuvo cansado.
Following the argument there was nothing more to say between the two of them.
Después de esta riña no quedaba nada que decir entre estos dos.