Ya hemos dicho que después de preposiciones en inglés sólo el gerund puede servir como complemento
verbal. Sin embargo, en el caso de que tengamos una construcción de tipo preposición + gerundio el carácter del gerund como sustantivo verbal no se revela siempre fácilmente, porque muy a menudo se pueden traducir construcciones de este tipo al español con un gerundio, que nunca es substantivo verbal, sino adverbio. El problema es un poco complicadillo. Miremos estos ejemplos.

After giving him the book back I went home.
1) Después de haberle dado el libro, me fui a casa.
2) Habiéndole dado el libro, me fui a casa.

Las dos frases evidentemente significan la misma cosa, pero son construídas de manera completamente distinta.
En 1) construimos con infinitivo, y el infinitivo después de una preposición es un sustantivo verbal y por lo tanto un objeto. En 2) construimos con un gerundio y el gerundio es un complemento circunstancial (en español). Por el hecho de que en este caso, en realidad el gerundio es una frase subordinada temporal / causal, se puede traducir con un gerundio se podría creer que el giving es un gerund y no un present participle. O sea que en este tipo de frase el gerund inglés se asemeja bastante al gerundio español, pero son dos conceptos completamente distintos. El gerundio español es una frase subordinada, el gerund inglés es un sustantivo verbal. Para ver más claro, se puede tratar de anteponer al gerund inglés "it was". Si es posible, entonces es un sustantivo verbal y un gerund, si no, es un present participle.

Miremos estos ejemplos.

watching es un present participle
They sat in a corner watching the show.
=> incorrecto: It was watching the show, that they sat in the corner.
=> un objeto no es posible: It was dinner, that they sat in the corner.

watching es un gerund
After watching the show, they sat in the corner.
=> correcto: It was after watching the show, that they sat in the corner.
=> un objeto es posible: It was after dinner, that they sat in the corner.

Dicho de otra manera. Una gerund inglés puede ser transformada en un tipo de frase it was + gerund + object lo que no es posible si la forma -ing es un present participle. La otra posibilidad, más fiable, es sustituir el gerund (inglés) con un sustantivo. Si esto es posible, se trata de un gerund (inglés). De vez en cuando se puede traducir un gerund inglés con un gerundio español, por lo cual se podría creer que el gerund inglés corresponde al gerundio español, pero esto no es el caso.

Ejemplo     After giving* him the book back I went home. Depués de haberle dado el libro, me fui a casa. Habiéndole dado el libro, me fui a casa.   Before going home I gave him the book back. Antes de irme a casa, le devolví el libro.   On hearing about the accident we immediately called the hospital. Después habernos enterado del accidente nos fuimos a casa. Habiéndonos enterado del accidente nos fuimos a casa.   We had to pay a fine for parking in the middle of the street. Tuvimos que pagar una multa por haber aparcado en medio de la calle. Tuvimos que pagar una multa habiendo aparcado en medio de la calle.   They repaired the car by putting some gasoline in the tank. Repararon el coche echando gasolina.   Instead of studying for her exams she went dancing. En vez de estudiar para su exámen se fue a bailar.   He told her the truth about his affair without  feeling guilty. Le contó la verdad sobre su relación amorosa sin sentirse culpable.